题目内容
已知函数
．（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
【答案】分析：（1）利用奇函数的定义，验证f（-x）=-f（x）即可；
（2）根据单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得．
解答：（1）解：函数的定义域为R
∵
=
=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数；
（2）证明：
在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则
=
∵x1＜x2，a＞1，∴
∴
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．
（2）根据单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得．
解答：（1）解：函数的定义域为R
∵
==-f（x）∴函数f（x）是奇函数；
（2）证明：
在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则
=∵x1＜x2，a＞1，∴
∴
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
，
上的单调性；
．
，求a，b的值．
．
的奇偶性；（4分）
的方程
有两解，求实数
的取值范围；（6分）
，记
，试求函数
在区间
上的最大值.（10分）
．
，
的奇偶性；（2）求证：方程
至少有一根在区间