题目内容

如图，在四面体 PABC中，E、F分别为CP、AB的中点，且EF=2，PB=4，

AC=4，则直线PB与直线AC所成角的大小为      

 

 

 

【答案】

【解析】略

 

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精英家教网如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；
（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．
在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则
1
h
2
1
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
；
类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，
底面ABC上的高为h，则得到的一个正确结论是
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
．
如图，在四面体P-ABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D、E、F、G分别是棱AP、AC、CB、BP的中点；
（1）求证：DE∥平面BCP；
（2）求证：四边形DEFG为矩形．
（2012•广州一模）如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
（1）求证：D、E、F、G四点共面；
（2）求证：PC⊥AB；
（3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC=
2
，求四面体PABC的体积．
如图，在四面体 P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E分别为BC，PC的中点．
（1）求证：PB∥平面ADE．
（2）求证：AC⊥PB．

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