Question

若A为不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域，则a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）

• A、9

  13

• B、3

  13

• C、

  7

  2

• D、

  7

  4

Answer 1

分析：先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．

解答：解：如图，不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域是△AOB，
动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1．
知△ACD是斜边为3的等腰直角三角形，△OEC是直角边为1等腰直角三角形，
所以区域的面积S_阴影=S_△ACD-S_△OEC=

1

2

×3×

3

2

-

1

2

×1×1=

7

4

故选D．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．