Question

求证：－2cos(α＋β)＝.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα

＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα

＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα

＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα

＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ.

由待证式知sinα≠0，故两边同除以sinα得

－2cos(α＋β)＝.

在证明三角恒等式时，可先从两边的角入手——变角，将表达式中的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称——变名，将表达式中的函数种类尽量减少，这是三角恒等变换的基本策略．