题目内容
设x、y∈(0，+∞)，求证：
(x+y)2+
(x+y)≥
.
证明：原不等式等价于
2(x+y)2+(x+y)≥4x,
即证(x+y)［2(x+y)+1］≥2(2).
∵x+y≥2
＞0.
∴只需证2(x+y)+1≥2
,
即证(x+
)+(y+
)≥
.
而x+
≥2
=
,y+
≥2
,
当且仅当x=y=
时，等号成立.
∴
(x+y)2+
(x+y)≥
.
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设x、y∈(0，+∞)，求证：(x+y)2+(x+y)≥.
证明：原不等式等价于
2(x+y)2+(x+y)≥4x,
即证(x+y)［2(x+y)+1］≥2(2).
∵x+y≥2＞0.
∴只需证2(x+y)+1≥2,
即证(x+)+(y+)≥.
而x+≥2=,y+≥2,
当且仅当x=y=时，等号成立.
∴(x+y)2+(x+y)≥.
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