题目内容
已知f(x)=
是奇函数，且f(2)=
，
（1）求实数p和q的值．
（2）求f（x）的单调区间．
| px2+2 |
| 3x+q |
| 5 |
| 3 |
（1）求实数p和q的值．
（2）求f（x）的单调区间．
解；（1）f(x)=
是奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立，
即f(-x)=
=-
=
，所以q=0，又f(2)=
，可得p=2，
所以p=2，q=0
（2）由（1）知f(x)=
=
x+
，f′(x)=
-
令f′（x）＞0得x＜-1或x＞1，令f′（x）＜0得-1＜x＜1，因为x≠0，
所以f（x）的增区间为（-∞，-1），（1，+∞）
减区间为（-1，0），（0，1）
| px2+2 |
| 3x+q |
即f(-x)=
| px2+2 |
| -3x+q |
| px2+2 |
| 3x+q |
| px2+2 |
| -3x-q |
| 5 |
| 3 |
所以p=2，q=0
（2）由（1）知f(x)=
| 2x2+2 |
| 3x |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3x2 |
令f′（x）＞0得x＜-1或x＞1，令f′（x）＜0得-1＜x＜1，因为x≠0，
所以f（x）的增区间为（-∞，-1），（1，+∞）
减区间为（-1，0），（0，1）
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时刻准备着暑假作业原子能出版社系列答案
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