Question

已知f(x)＝px²－q，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：依题意，有 　　∴ 　　∴f(3)＝9p－q＝f(2)－(1)． 　　∵－1≤f(2)≤5，∴－≤f(2)≤． 　　－4≤f(1)≤－1，∴≤－f(1)≤． 　　∴－＋≤f(3)≤＋． 　　即－1≤f(3)≤20． 　　当即即时，左边取等号； 　　当即即时，右边取等号． 　　分析：可考虑将f(3)写成f(1)、f(2)的线性组合，即f(3)＝mf(1)＋nf(2)的形式，然后用不等式的运算性质推算f(3)的取值范围．

提示：

注：这种类型的题目常见的错误是 　　由加减消元得0≤p≤3， 　　1≤q≤7，从而－7≤f(3)＝9p－q≤26． 　　事实上，f(3)不可能取得[－7，26]上的一切值，p、q是两个相互联系、相互制约的量，在得出0≤p≤3，1≤q≤7后，并不意味着p、q可以独立地取得区间[0，3]及[1，7]上的一切值．如取p＝0，q＝7时，p－q＝－7，已不满足－4≤p－q≤－1． 　　所以用不等式的运算性质求范围时，尽量只用一次，如果需要多次使用性质时，要考虑等号能否取到，否则可能会出现范围过大或过小的情况．