Question

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢，若|PQ|＝2，则四边形PP¢Q¢Q的面积为

A．1                B．2                C．             D．3

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：如图F（，0），直线PQ方程为y=  (x－)，代入y²=2px整理得，

设，则="7p," ，

所以，

由2，得。所以梯形的高为=×=1，故四边形PP¢Q¢Q的面积为=1，故选A。

考点：本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，弦长公式。

点评：中档题，所得四边形是梯形，且上下底边和为PQ=2，因此，只需求梯形的高。通过联立方程组，应用韦达定理、弦长公式，达到解题目的。