Question

（2012•德阳三模）某校要组建校篮球队，需要在各班选拔预备队员，按照投篮成绩确定入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中至少4次则可入围，否则被淘汰．已知某班小王每次投篮投中的概率为

2

3

，各次投篮相互之间没有影响．
（1）求小王投5次篮后才确定入围的概率；
（2）若规定每人连续两次投篮不中，则停止投篮，求小王投篮次数X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）记“小王投5次篮才能入围”为事件C，由题设条件，利用排列组合知识能求出小王投5次篮后才确定入围的概率．
（2）由题意知X的可能取值为2，3，4，5，分别求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能够求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）记“小王投5次篮才能入围”为事件C，
则P（C）=

C

1 4

•

1

3

•(

2

3

)3•

2

3

=

64

243

．
（2）由题意知X的可能取值为2，3，4，5，
P（X=2）=(

1

3

)2=

1

9

，
P（X=3）=

2

3

×(

1

3

)2=

2

27

，
P（X=4）=

2

3

×(

1

3

)2=

2

27

，
P（X=5）=(

2

3

)4+

C

3 4

•(

2

3

)3•

1

3

+C

2 3

•(

2

3

)2•(

1

3

)2=

20

27

．
∴X的分布列为：

X	2	3	4	5
P	1 9	2 27	2 27	20 27

∴EX=2×

1

9

+3×

2

27

+4×

2

27

+5×

20

27

=

40

9

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意概率知识和排列组合知识的灵活运用．