题目内容
（2012•德阳三模）半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B，C两点间的球面距离均为
，B、C两点间的对面距离为
，则球心到平面ABC的距离为
．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
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| 7 |
| ||
| 7 |
分析：根据题意可知：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此题可以根据体积法求得球心O到平面ABC的距离．
解答：
解：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵OA=OB=OC=1，
∴AB=AC=
，BC=1，
∴S△OBC=
，S△ABC=
根据V0-ABC=VA-OBC得
•
•1=
•
•d，
∴d=
，球心到截面ABC的距离为
，
故答案为：
．
解：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示，已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵OA=OB=OC=1，
∴AB=AC=
| 2 |
∴S△OBC=
| ||
| 4 |
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| 4 |
根据V0-ABC=VA-OBC得
| 1 |
| 3 |
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| 4 |
| 1 |
| 3 |
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∴d=
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| 7 |
故答案为：
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点评：本小题主要考查球面距离及相关计算、点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．
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