Question

已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：
①f(2)＝0；
②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x₁，x₂则x₁＋x₂＝－8．以上命题中所有正确命题的序号为________．

Answer 1

①②④

解析试题分析：令，由，知，①正确；进一步得定义在上，，所以函数为周期函数，最小正周期为，又函数为偶函数，对称轴为，据周期性，为一条对称轴，②正确；函数在上单调递减，则在上也单调递减，③错误；函数的一条对称轴为，在内，可知两根和为，④正确．
考点：函数的奇偶性，单调性,数形结合的数学思想方法．