题目内容
设函数f（x）的定义域为R，对于给定的正数K，定义fk（x）=
，取函数f（x）=2-x-e-x，恒有fk（x）=f（x）．则有（ ）
|
| A．K的最小值是2 | B．K的最大值是2 |
| C．K的最小值是1 | D．K的最大值是1 |
由题意可得出k≥f（x）最大值，
由于f′（x）=-1+e-x，令f′（x）=0，e-x=1=e0解出-x=0，即x=0，
当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．
故当k≥1时，恒有fk（x）=f（x）．
因此K的最小值是1．
故选C．
由于f′（x）=-1+e-x，令f′（x）=0，e-x=1=e0解出-x=0，即x=0，
当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．
故当k≥1时，恒有fk（x）=f（x）．
因此K的最小值是1．
故选C．
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