题目内容
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D是AA1的中点。
（1）证明：平面BC1D⊥平面BCD；
（2）求CD与平面BC1D所成角的正切值。
（1）证明：平面BC1D⊥平面BCD；
（2）求CD与平面BC1D所成角的正切值。
（1）证明：
为直三棱柱，
∴
，
∴面
。
由于
，
∴
∴
，
又
，点D是
的中点，
∴
，
，
∴
。
（2）解：∵平面
平面
，
，
过点C作
交BD于H，
∴
，
∴∠CDH的大小就是CD与平面
所成角的大小，
在
中，解得
。
为直三棱柱，∴
，∴面
。由于
，∴
∴
，又
，点D是的中点，∴
，，∴
。（2）解：∵平面
平面，，过点C作
交BD于H，∴
，∴∠CDH的大小就是CD与平面
所成角的大小，在
中，解得。 
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