题目内容

6．某校刊设有9门文化课专栏，由甲、乙、丙3名同学每人负责3个专栏，其中数学专栏必须由甲负责，则共有多少种分工方法？

分析 数学由甲负责，乙、丙各从8门中选3门，设乙先选，丙接着选，最后剩下两门由甲没得选，只有这两门，无顺序要求，谁先选不影响结果，利用组合知识，可得结论．

解答 解：数学由甲负责，乙、丙各从8门中选3门，设乙先选，丙接着选，最后剩下两门由甲没得选，只有这两门，无顺序要求，谁先选不影响结果，共有${C}_{8}^{3}{C}_{5}^{3}$=560种分工方法．

点评 本题考查计数原理，考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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16．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则$\frac{a}{b}$的值（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{2}{3}$
17．设集合P={x|x=a+b$\sqrt{3}$，a、b∈N}，对于其中任意两个元素进行加法、减法、除法（除数不能为零）的运算，其结果是否仍属于集合P，证明你的结论．
14．已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2）．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）证明：对于任意的t＞-2，总存在x0∈（-2，t），满足$\frac{{f'（{x_0}）}}{{{e^{x_0}}}}$=$\frac{2}{3}$（t-1）2，并确定这样的x0的个数．
1．在四边形ABCD中，P．Q分别是对角线AC．BD．的中点，E，G，F，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点．求证：EF，GH，PQ的中点重合．
11．用数学归纳法证明：
$\frac{1}{{1}^{2}+1}$+$\frac{1}{{2}^{2}+1}$+$\frac{1}{{3}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}+1}$≥$\frac{n}{n+1}$．
18．tan$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{tan\frac{π}{8}}$的值是（　　）
A．-1B．-2C．1D．2
15．已知三棱柱ABC=A1B1C1的侧棱BB1⊥底面ABC，其侧视图与俯视图如图所示，AB=BC且AB⊥BC，M，N分别是A1B，A1C1的中点．
（1）求证：MN∥平面BCC1B1；
（2）求三棱锥B-A1B1N的体积．
16．如图，在五面体P-ABCD中，CB⊥平面ABP，BC∥AD，AD=2BC=2，且BA=BP=2，BA⊥BP．
（1）点E为棱PD的中点，点F是平面APC上的一点，求直线PD与平面APC所成角的正弦值；
（2）求平面PAD与平面PBD所成的锐二面角的余弦值．

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