Question

如图所示，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C处和D处，已知CD=6000 m，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目标出现于地面B处时测得∠BCD=30°，∠BDC=15°，则炮兵阵地到目标的距离是

 

（结果保留根号）．

Answer 1

分析：根据∠ACD和∠ADC利用三角形内角和求得∠CAD，进而根据正弦定理求得AD，进而在△BCD中，利用正弦定理求得BD，最后在Rt△ABD中，利用勾股定理求得AB．

解答：解：∵∠ACD=45°，∠ADC=75°，
∴∠CAD=60°．
在△ACD中，由正弦定理可得

AD

sin45°

=

CD

sin60°

，
∴AD=6000×

2 2

3 2

=2000

6

．
在△BCD中，由正弦定理得

BD

sin30°

=

CD

sin135°

，
∴BD=

1 2 ×6000

2 2

=3000

2

在Rt△ABD中，由勾股定可得AB²=BD²+AD²，
∴|AB|=

(3000 2 )2+(2000 6 )2

=1000

42

（m）．
答案1000

42

m

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．