题目内容
已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
解：（1）由椭圆的方程知
，∴点
，
，
设
的坐标为
，………………1分
∵FC是的直径，
∴
∵
∴
--------------------2分
∴
，
----------------------------------------3分
解得
--------------------------------------5分
∴椭圆的离心率
--------------------6分
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．
解：∵过点F,B,C三点，
∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，
FC的垂直平分线方程为
--------①
-----------7分
∵BC的中点为
，
∴BC的垂直平分线方程为
-----②
---------9分
由①②得
，
即
-----11分
∵P在直线上，∴ 
∵
∴
-----------------13分
由
得
∴椭圆的方程为
---------------------14分
练习册系列答案
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的左焦点为F，O为坐标原点。
相切的圆的方程；
轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
的左焦点为F，O为坐标原点．
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的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
，其中圆心P的坐标为
．
，求
上，求椭圆的方程．
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轴，直线AB交
轴于点P。若
，则椭圆的离心率为