题目内容
（09年海淀区二模文）（14分）
如图，四边形ABCD的顶点都在椭圆
上，对角线AC、BD互相垂直且平分于原点O.
（1）若点A在第一象限，直线AB的斜率为1，求直线AB的方程；
（2）求四边形ABCD面积的最小值.
解析：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为
1分
∵四边形ABCD的顶点都在椭圆
上，
，∴
，即
则△
2分
3分
∴
=
又OA⊥OB，所以
4分
∴
∴
，
5分
∵点A在第一象限∴
所以直线AB的方程为
6分
（Ⅱ）①若直线AB⊥
轴，设其方程为
，此时易知道直线AC、BD的方程分别
为
，
，且四边形ABCD是正方形，
则A（x0，x0），B（x0，―x0），
，
四边形ABCD的面积
8分
②若直线AB的斜率存在，设其方程为
，A（x1，y1），B（x2，y2）
，∴
即
9分
则△
=
10分
∴
=
又
所以
…………………………11分
所以|AB|
直角三角形OAB斜边AB上的高
所以
， ……………………13分
当且仅当k=0时取得此最小值，此时
=8 ……………………14分
时，求实数
及a3；
}为等差数列？若存在，求数列{
的极值；
时，求
的值；
的值.