Question

（09年海淀区二模文）（14分）

数列

   （1）当时，求实数及a₃；

   （2）是否存在实数，使得数列{}为等差数列？若存在，求数列{}的通项公式，若不存在，说明理由.

   （3）求数列{}的通项公式.  

Answer 1

解析：（I）

         ………………………………3分

   （II）

若数列为等差数列，则   ………………6分

方程没有实根，                     ………………7分

故不存在实数，使得数列为等差数列.               …………………8分

   （III）

若=3，则                           ……………………10分

若3，则数列

从第二项起，是一个首项为2，公比为的等比数列.

如果=1，即=5时，

如果1，即5时，

当=3时，，与前面的计算结果相符，

故数列的通项公式为

         …………………………14分

说明：其他正确解法按相应步骤给分.