题目内容
（2007•淄博三模）计算
=
| ∫ | 5 1 |
| -x2+6x-5dx |
2π
2π
．分析：由定积分的几何意义知，问题即是求函数y=
与X轴围成的面积值，亦即求以（3，0）为圆心，以2为半径的半圆的面积．
| -x2+6x-5 |
解答：解：由于
dx=
dx，
令
=y≥0，则（x-3）2+y2=4（y≥0）
∴
表示的是上半圆（x-3）2+y2=4（y≥0）的面积，
所以
dx=2π
故答案为 2π
| ∫ | 5 1 |
| -x2+6x-5 |
| ∫ | 5 1 |
| -(x-3)2+4 |
令
| -(x-3)2+4 |
∴
| ∫ | 5 1 |
| -x2+6x-5dx |
所以
| ∫ | 5 1 |
| -x2+6x-5 |
故答案为 2π
点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义等基础知识，考查考查数形结合思想，属于基础题．
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