Question

（2007•淄博三模）已知双曲线x2-

y2

a

=1(a＞0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则该双曲线的离心率是（　　）

• A．

  3

• B．

  5

• C．

  5

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：利用双曲线x2-

y2

a

=1(a＞0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，确定双曲线的标准方程，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：双曲线x2-

y2

a

=1(a＞0)的渐近线方程为y=±

a

x
∵双曲线x2-

y2

a

=1(a＞0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直
∴

a

=2，∴a=4
∴双曲线的方程为x2-

y2

4

=1
∴双曲线的离心率是

1+4

1

=

5

故选B．

点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，确定双曲线的标准方程是关键．