题目内容
（2007•淄博三模）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是2
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分析：本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．
解答：解：由题意，此问题的实质是以A为球心、
为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，
正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，
各弧圆心角为
、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，
截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=
，故各段弧圆心角为
．
∴这条曲线长度为3•
•
+3•
•
=
π
故选D．
2
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正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，
各弧圆心角为
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截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=
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| π |
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∴这条曲线长度为3•
| π |
| 6 |
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| π |
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故选D．
点评：本题考查弧长公式的应用，解题时要认真审题，仔细观察，避免出错．
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