题目内容
已知y=f(x)满足f(-x)=-f(x)，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问F(x)=
在(-∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论。
在(-∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论。解：任取x1、x2∈(-∞，0)且x1＜x2，则有-x1＞-x2＞0，
因为y=f(x)在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，
所以，f(-x2)＜f(-x1)＜0，
又因为f(x)满足f(-x)=-f(x)，
所以，f(x2)＞f(x1)＞0，
于是，
，
即F(x1)＞F(x2)，
所以，F(x)=
在(-∞，0)上是减函数．
因为y=f(x)在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，
所以，f(-x2)＜f(-x1)＜0，
又因为f(x)满足f(-x)=-f(x)，
所以，f(x2)＞f(x1)＞0，
于是，
，即F(x1)＞F(x2)，
所以，F(x)=
在(-∞，0)上是减函数． 
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
在(－∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.