Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an+1＝2Sn＋1(nN+)． (1) 求数列{an}的通项； (2) 等差数列{bn}的各项为正数，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：当n＝1时，a1＝1，a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3……………………2分 当n≥2时，由an+1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an 即an+1＝3an，∴an＝a2·3n－2＝3n－1 综上：an＝3n－1(nN+)……………………………………………6分
(2)	解：设{bn}的公差为d，由T3＝15得b1＋d＝5………………① 再由a1＝1，a2＝3，a3＝9及a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列得 (3＋5)2＝(1＋b1)(9＋b1＋2d)……………………② 联立①，②解得或……………………………………10分 数列{bn}的各项为正数∴应舍去 ∴bn＝2n＋1，∴Tn＝＝n(n＋2)………12分