Question

【题目】已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，递减区间为，当时，递减区间为，递增区间为，当时，递减区间为，递增区间为；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先对函数求导，然后求得导数等于零的方程的根，从而根据根的大小分、、；（2）首先结合（1）将问题转化为，然后根据函数的单调性求得的最小值，由此求得实数的取值范围．

试题解析：（1），令，得，，

当时，，函数在定义域单调递减；

当时，在区间，上，单调递减，

在区间上，单调递增；

当时，在区间，上，单调递减，

在区间上，单调递增．

故时，递减区间为；

时，递减区间为，，递增区间为；

时，递减区间为，，递增区间为．………………6分

（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减；

所以当时，，，

问题等价于：对任意的，

恒有成立，即，

因为，∴．

所以，实数的取值范围是．………………12分