题目内容
已知椭圆与x轴相切，左、右两个焦点分别为F1（1，1），F2（5，2），则原点O到其左准线的距离为 ．
分析：先求出椭圆几何量c，a，再设左准线的方程，利用第二定义，求得准线方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．
解答：解：由题意，F1（1，1）关于x轴的对称点坐标为A（1，-1），|F1F2|=
=
∵椭圆与x轴相切，
∴切点为AF2与x轴的交点，即（
，0）
∴2a=|AF2|=
=5，
∵kF1F2=
=
，
∴左准线的斜率为-4，
故设左准线的方程为y=-4x+b，即4x+y-b=0，
∴由第二定义可得
=
，
∴b=1或b=
（舍去），
∴左准线的方程4x+y-1=0，
∴原点O到其左准线的距离为
=
．
故答案为：
．
| (5-1)2+(2-1)2 |
| 17 |
∵椭圆与x轴相切，
∴切点为AF2与x轴的交点，即（
| 7 |
| 3 |
∴2a=|AF2|=
| (5-1)2+(2+1)2 |
∵kF1F2=
| 2-1 |
| 5-1 |
| 1 |
| 4 |
∴左准线的斜率为-4，
故设左准线的方程为y=-4x+b，即4x+y-b=0，
∴由第二定义可得
| ||||||
|
| ||
| 5 |
∴b=1或b=
| 53 |
| 3 |
∴左准线的方程4x+y-1=0，
∴原点O到其左准线的距离为
| 1 | ||
|
| ||
| 17 |
故答案为：
| ||
| 17 |
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，有难度．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目