题目内容
已知递减的等比数列{an}，各项均正，且满足
（1）求a3；
（2）求数列{an}的公比q．
【答案】分析：（1）根据等比数列的通项公式，将原方程组等价于
两式相除即可求出结果．
（2）将a1+a2+a3+a4+a5=
化为
，整理即可求得q．
解答：解：（1）依题意，原方程组等价于
将以上两式相除得 a1a5=9，即a32=9．因an＞0，故a3=3．
（2）注意到
，
，a4=a3q，a5=a3q2，于是a1+a2+a3+a4+a5=
又可化为
，
变形得
．
解得
（另一解为负，不合，舍去），
从而 q=
（q=3，不合，舍去）．
点评：本题考查了等比数列的性质，要注意等比数列是递减的而且各项均为正，属于基础题．
两式相除即可求出结果．（2）将a1+a2+a3+a4+a5=
化为，整理即可求得q．解答：解：（1）依题意，原方程组等价于
将以上两式相除得 a1a5=9，即a32=9．因an＞0，故a3=3．
（2）注意到
，，a4=a3q，a5=a3q2，于是a1+a2+a3+a4+a5=又可化为，变形得
．解得
（另一解为负，不合，舍去），从而 q=
（q=3，不合，舍去）．点评：本题考查了等比数列的性质，要注意等比数列是递减的而且各项均为正，属于基础题．
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