题目内容
在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=
，sinB=
．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．
【答案】分析：（Ⅰ）根据同角三角函数基本关系，利用sinA，cosB求得cosA，sinB，进而利用两角和公式求得cos（A+B）．
（Ⅱ）由（1）可求得A+B的值，进而求得C，进而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面积公式求得答案．
解答：解：（Ⅰ）∵A，B，C为锐角，
，
；
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，
，∴
由正弦定理
，可得
∴
点评：本题主要考查了两角和公式，同角三角函数基本关系，正弦定理等知识点．考查了考生综合运用所学知识解决实际问题的能力．
（Ⅱ）由（1）可求得A+B的值，进而求得C，进而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面积公式求得答案．
解答：解：（Ⅰ）∵A，B，C为锐角，
，
；∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，
，∴
由正弦定理
，可得
∴
点评：本题主要考查了两角和公式，同角三角函数基本关系，正弦定理等知识点．考查了考生综合运用所学知识解决实际问题的能力．
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