题目内容
已知复数z1满足（z1-2）i=1+i，复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求复数z2的模．
分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z1，设出z2=a+2i，根据z1•z2是实数，求得a的值，即可求复数z2的模．
解答：解：由（z1-2）i=1+i，可得 z1=
+2=3-i．
由于复数z2的虚部为2，可设z2=a+2i，再根据 z1•z2=（3-i）（a+2i）=（3a+2）+（6-a）i 为实数，
可得 6-a=0，故 a=6，
∴|z2|=
=2
．
| 1+i |
| i |
由于复数z2的虚部为2，可设z2=a+2i，再根据 z1•z2=（3-i）（a+2i）=（3a+2）+（6-a）i 为实数，
可得 6-a=0，故 a=6，
∴|z2|=
| 62+22 |
| 10 |
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
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2|＜|z1|，求a的取值范围．
<
,求a的取值范围.
<
,求a的取值范围.
．