题目内容

（04年上海卷）(12分)

    已知复数z1满足(1+i)z­1=－1+5i, z­2=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<,求a的取值范围.

解析：由题意得 z1==2+3i,

  于是==,=.

  <,得a2－8a+7<0,1<a<7.

练习册系列答案
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（04年上海卷）(14分)   

记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若BA, 求实数a的取值范围.

（04年上海卷）(16分)

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)     证明：P-ABC为正四面体；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)     设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直

平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

（04年上海卷理）(18分)

设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, an=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.

(1)      若C的方程为=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标；

 (只需写出一个)

(2)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；

. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,…Pn存在的充要条件,并说明理由.

（04年上海卷文）(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分

  如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.

 (1) 求点Q的坐标；

(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方

(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

 

 

（04年上海卷文）(18分)

设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, an=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.

(1)      若C的方程为－y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；

 (只需写出一个)

(2)      若C的方程为y2=2px(p≠0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：

(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差数列；

(3)      若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值.

      

 

 

 

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