Question

某企业生产两种产品，每种产品都有2道加工工序，两道工序的加工结果互不影响，且每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

表一

工序 概率 产品	第一工序	第二工序
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

(2)已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

表二

等级 利润 产品	一等	二等
甲	5(万元)	2.5(万元)
乙	2.5(万元)	1.5(万元)

(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示，该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(2)的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？(解答时须给出图示)

表三

项目 用量 产品	工人(名)	资金(万元)
甲	8	5
乙	2	10

 

Answer 1

解：(1)P_甲=0.8×0.85=0.68，P_乙=0.75×0.8=0.6.                                     

(2)随机变量ξ、η的分布列是

ξ	5	2.5		η	2.5	1.5
P	0.68	0.32		P	0.6	0.4

 

Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2，Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1.                                

(3)由题设知目标函数为z=xEξ+yEη=4.2x+2.1y.

作出可行域(如下图).

作直线l：4.2x+2.1y=0.

将l向右上方平移至l₁位置时，

直线经过可行域上的点M且与原点距离最大，

此时z=4.2x+2.1y

取最大值，解方程组                                          

得x=4,y=4.即x=4,y=4时，z取最大值，z的最大值为25.2万.