Question

（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，是⊙O与l的公共点,

⊥l，⊥l，垂足分别为，，且，求证：

   （I）l是⊙O的切线；

   （II）平分∠ABD．

	20090602

 

Answer 1

选修4—1：几何证明选讲

证明：（Ⅰ）连结OP，因为AC⊥l，BD⊥l，

所以AC//BD．

又OA=OB，PC=PD，

所以OP//BD，从而OP⊥l．

因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．  ……………………5分

   （Ⅱ）连结AP，因为l是⊙O的切线，

所以∠BPD=∠BAP． 

又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，

所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．……………………10分

20090602

（第二问的证明也可：连结OP，角OPB等于角DBP；而等腰三角形OPB中，角OPB等于角OBP；故PB平分角ABD）