Question

（2012•钟祥市模拟）“x²-5x+4＜0”是“|x-2|＜1”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：“x²-5x+4＜0”即“1＜x＜4”．“|x-2|＜1”，即“1＜x＜3”．由于“1＜x＜4”是“1＜x＜3”的必要不充分条件，由此得出结论．

解答：解：“x²-5x+4＜0”即“1＜x＜4”．
“|x-2|＜1”，即“-1＜x-2＜1”，即“1＜x＜3”．
而由“1＜x＜3”成立，能推出“1＜x＜4”成立；但由“1＜x＜4”成立不能推出“1＜x＜3”成立．
故“1＜x＜4”是“1＜x＜3”的必要不充分条件，
即“x²-5x+4＜0”是“|x-2|＜1”的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．