Question

19．若$\frac{π}{2}$＜α＜π，且sinα=$\frac{4}{5}$，求$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cos（-π+α）}{sin（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 由$\frac{π}{2}$＜α＜π，且sinα=$\frac{4}{5}$，先求出cosα，由此利用诱导公式和同角三角函数关系式能求出$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cos（-π+α）}{sin（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，且sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=-$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cos（-π+α）}{sin（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$
=$\frac{-sinαtanα（-cosα）}{cosα（-sinα）}$
=-tanα=-$\frac{sinα}{cosα}$
=-$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用．