Question

某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价元，两侧墙砌砖，每米造价元，顶部每平方米造价元，试问：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

Answer 1

（1）的最大允许值是平方米，（2）铁栅的长应是米．

如图，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则有，
由题意得，
应用二元均值不等式，
得


∴，即，
∵，∴，∴．
因此，的最大允许值是平方米，取得此最大值的条件是，
而，求得，即铁栅的长应是米．