题目内容

设
a
，
b
，
c
是向量，在下列命题中，正确的是______．
①
a
•
b
=
b
•
c
，则
a
=
c
；  
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；   
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
④|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2；    
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
； 
⑥若
a
⊥
b
，
b
⊥
c
，则
a
⊥
c
．
①∵
a
•
b
=
b
•
c
，∴
b
•(
a
-
c
)=0，
a
与
c
未必相等，故不正确；
②若非零向量
a
与
c
不共线，则（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）不成立；
③∵|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|•|cos＜
a
，
b
＞|≠|
a
| |
b
|，故不成立；
④|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2，右边的即为左边的记法，故正确；
⑤若
b
=
0
，则
a
与
c
不一定共线，故不正确；
⑥取正方体的棱所在的向量可得：
a
与
c
可能垂直，也可能共线，故不正确．
综上可知：只有④正确．
故答案为④．
练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
，
c
是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，则
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，则
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
．
则所有正确命题的序号为
 
．
设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
+
b
|；
③(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
与
c
垂直；
④两单位向量
e1
，
e2
平行，则
e1
•
e2
=1；
⑤将函数y=2x的图象按向量
a
平移后得到y=2x+6的图象，
a
的坐标可以有无数种情况．
其中正确命题是
②③⑤
②③⑤
（填上正确命题的序号）
设
a
，
b
，
c
是向量，在下列命题中，正确的是
④
④
．
①
a
•
b
=
b
•
c
，则
a
=
c
；  
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；   
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
④|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2；    
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
； 
⑥若
a
⊥
b
，
b
⊥
c
，则
a
⊥
c
．
设a、b、c是单位向量，
a
•
b
=0，则(
a
-
c
)(
b
-
c
)的最小值为
1-
2
1-
2
．

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