题目内容
设
，
，
是向量，在下列命题中，正确的是
①
•
=
•
，则
=
；
②（
•
）•
=
•（
•
）；
③|
•
|=|
|•|
|
④|
+
|2=（
+
）2；
⑤若
∥
，
∥
，则
∥
；
⑥若
⊥
，
⊥
，则
⊥
．
| a |
| b |
| c |
④
④
．①
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
②（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③|
| a |
| b |
| a |
| b |
④|
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
⑥若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
分析：利用向量共线定理、数量积的定义与性质、数量积与垂直的关系等即可得出．
解答：解：①∵
•
=
•
，∴
•(
-
)=0，
与
未必相等，故不正确；
②若非零向量
与
不共线，则（
•
）•
=
•（
•
）不成立；
③∵|
•
|=|
|•|
|•|cos＜
，
＞|≠|
| |
|，故不成立；
④|
+
|2=(
+
)2，右边的即为左边的记法，故正确；
⑤若
=
，则
与
不一定共线，故不正确；
⑥取正方体的棱所在的向量可得：
与
可能垂直，也可能共线，故不正确．
综上可知：只有④正确．
故答案为④．
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
②若非零向量
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④|
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤若
| b |
| 0 |
| a |
| c |
⑥取正方体的棱所在的向量可得：
| a |
| c |
综上可知：只有④正确．
故答案为④．
点评：熟练掌握向量共线定理、数量积的定义与性质、数量积与垂直的关系是解题的关键．
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