Question

已知函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，则g（

π

3

）的值是

-2

．

Answer 1

分析：分别求得函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴，根据题意可得ω=2，

2π

3ω

=

π

3

=

π

2

-

φ

2

，由此求得 φ 的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（

π

3

）的值．

解答：解：函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的对称轴方程为ωx-

π

6

=kπ+

π

2

，即 x=

kπ

ω

+

2π

3ω

，k∈z．
g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为 2x+φ=kπ，即 x=

kπ

2

-

φ

2

，k∈z．
函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，
∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得

2π

3ω

=

π

3

=

π

2

-

φ

2

，∴φ=

π

3

，
∴g（x）=2cos（2x+φ）=2cos（2x+

π

3

），g（

π

3

）=2cosπ=-2，
故答案为-2．

点评：本题是基础题，考查三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．