题目内容
如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个三角形
，使得
，
.
(1)设
，求三角形铁皮的面积；
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
（1）三角形铁皮
的面积为
；（2）的面积的最大值为
.
解析试题分析：（1）先根据题中条件得出
，
，
，最后根据三角形的面积计算公式
即可得到所求的三角形的面积；（2）先引入角度作为变量，即设
，进而根据（1）中思路求出
，到此用同角三角函数的基本关系式，进行换元，令
，先确定
的取值范围，进而得到
，从而
，根据求出的的取值范围，结合二次函数的图像与性质即可确定
的最大值.
（1）由题意知
，即三角形铁皮的面积为
（2）设则
，
，
令
，由于
，则有
所以
且
，所以
故
而函数
在区间
上单调递增
故当
时，
取得最大值.
考点：1.三角函数的实际应用；2.同角三角函数的基本关系式；3.三角函数的图像与性质；4.二次函数的图像与性质.
练习册系列答案
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)．
的最小正周期； 
，求
的值．
的部分图象如图所示.
的最小正周期及图中
、
的值；
上的最大值和最小值.
）随时间
（单位：
）的变化近似满足函数关系；
.
时，求函数
的最小值和最大值；
ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=
，f(C)=2，若向量m=(1，a)与向量n=(2，b)共线，求a，b的值．
的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为
.
，求点A的坐标．
．