题目内容
在数列{an}中，a1=
且满足an+1-2an+1=0
（1）求证：数列{ an-1}是等比数列；
（2）求数列{ an }的通项公式．
| 3 | 2 |
（1）求证：数列{ an-1}是等比数列；
（2）求数列{ an }的通项公式．
分析：（1）在an+1-2an+1=0两边同时减去1，整理后得出an+1-1=2（an-1），判定数列{ an-1}是等比数列；
（2）求出数列{ an-1}通项公式，再求{ an }的通项公式．
（2）求出数列{ an-1}通项公式，再求{ an }的通项公式．
解答：解：（1）在an+1-2an+1=0两边同时减去1，
移向整理后得出an+1-1=2（an-1），
根据等比数列的定义，数列{ an-1}是等比数列，
且公比为2，以a1-1=
为首项．
（2）由（1）等比数列{an-1}的通项an-1=
×2n-1=2n-2
移向得an=2n-2+1
移向整理后得出an+1-1=2（an-1），
根据等比数列的定义，数列{ an-1}是等比数列，
且公比为2，以a1-1=
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）等比数列{an-1}的通项an-1=
| 1 |
| 2 |
移向得an=2n-2+1
点评：本题考查等差数列、等比数列的判定，数列通项求解，考查变形构造，转化、计算能力．
练习册系列答案
相关题目
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．