题目内容

已知=2tan2β+1,那么sin2β+2sin2α=______________.

解析:因为=2tan2β+1,所以

sin2β+2sin2α=

=

答案:1

练习册系列答案
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已知tan2θ=2tan2α+1，求证：cos2θ+sin2α=0．
已知问题“设正数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
设
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等号成立当且仅当tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此时x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）参考上述解法，求函数y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函数y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．
已知α、β都是锐角，且
sinβ
sinα
=cos（α+β）．
（1）求证：tanβ=
tanα
1+2tan2α
；
（2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．
已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.

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