题目内容

对任意正数x，y，不等式 $数学公式$ 恒成立，则实数k的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
[1，+∞）
D.
$数学公式$

B
分析：令m=3x+y，n=x+3y， $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）利用基本不等式求出其最大值，可得实数k的取值范围
解答：令m=3x+y，n=x+3y
则x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ 恒成立
则k≥ $\text{[math]}$
即实数k的取值范围是 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查的知识点函数恒成立问题，基本不等式，其中利用基本不等式求出 $\text{[math]}$ 的最大值是解答的关键．

练习册系列答案

状元大考卷系列答案

有效课堂课时作业本系列答案

芝麻开花王后雄状元考案系列答案

钟书金牌金试卷系列答案

领先AB卷系列答案

优化夺标系列答案

创新思维期末快递黄金8套系列答案

优化夺标单元测试卷系列答案

胜券在握同步解析与测评系列答案

成龙计划课堂内外金考卷系列答案

相关题目

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

下列命题不是全称命题的是（　　）

A．所有自然数的平方是正数

B．若一个四边形是正方形，则它的四条边相等

C．对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0

D．有些质数是奇数

下列命题不是全称命题的是

A.
所有自然数的平方是正数
B.
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
C.
对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0
D.
有些质数是奇数

下列命题不是全称命题的是（　　）

A．所有自然数的平方是正数

B．若一个四边形是正方形，则它的四条边相等

C．对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0

D．有些质数是奇数

下列命题不是全称命题的是（）
A．所有自然数的平方是正数
B．若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
C．对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0
D．有些质数是奇数