题目内容

函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞-
3
16
B．-
6
5
＜a＜-
3
16
C．a＞-
6
5
D．-
6
5
≤a≤-
3
16
f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1）
令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反
∴f（-2）=-
8
3
a+2a+4a+2a+1=
16
3
a+1和为极值，f（1）=
1
3
a+
1
2
a-2a+2a+1=
5
6
a+1
∵图象经过四个象限
∴f（-2）•f（1）＜0即（
16
3
a+1）（
5
6
a+1）＜0
解得-
6
5
＜a＜-
3
16

故答案为B
练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)=
x
x2+2(a+2)x+3a
，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是
a≥
1
3
a≥
1
3
．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值．
（Ⅰ）若c=-a2，且|x1-x2|=2，求b的最大值；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）+x，若0＜x1＜x2＜
13a
，且x∈（0，x1），证明：x＜g（x）＜x1．

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都为常数)的导函数f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，设F(x)=f(x)-ax2

(1)当a<2时，求F(x)的极小值；

(2)若对任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下比较a2-13a+39与的大小.

 
(理)已知函数f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然对数的底数).

(1)求函数f(x)的极值;

(2)当x＞0时,设f(x)的反函数为f-1(x),对0＜p＜q,试比较f(q-p)、f-1(q-p)及f-1(q)-f-1(p)的大小.

(文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x2+4x,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax2(a∈R).

(1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

(2)若对任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式a2-13a+39≥.

(理)已知函数f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然对数的底数).

(1)求函数f(x)的极值;

(2)当x＞0时,设f(x)的反函数为f-1(x),对0＜p＜q,试比较f(q-p)、f-1(q-p)及f-1(q)-f-1(p)的大小.

(文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x2+4x,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax2(a∈R).

(1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

(2)若对任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式a2-13a+39≥.

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