题目内容

11．求证：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$不存在．

分析 化简$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$=$\frac{1}{-1}$=-1，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1+\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}}{1-\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}}$=1，从而证明．

解答 证明：∵$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$=$\frac{1}{-1}$=-1，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1+\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}}{1-\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}}$=1，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$不存在．

点评 本题考查了极限的求法与应用及分类讨论的思想应用．

练习册系列答案
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A．类比推理B．合情推理C．归纳推理D．演绎推理
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甲102126131118127
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（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）
（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取1次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数恰好为1次的概率．
1．若多项式（x+1）3+（x-1）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．
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