题目内容
（08年江苏卷）【必做题】记动点P是棱长为1的正方体
的对角线
上一点，记
．当
为钝角时，求
的取值范围．
解：由题设可知，以
、
、
为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
，则有
,
,
,
由
，得
，所以
显然
不是平角，所以为钝角等价于
，则等价于
即 
，得
因此，
的取值范围是
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（08年江苏卷）【必做题】记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，求的取值范围．
解：由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则有,,,
由，得，所以
显然不是平角，所以为钝角等价于
，则等价于
即 ，得
因此，的取值范围是
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（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
．
（
），证明：
．
，求证：
； （ii）
； 
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
．
（
），证明：
．
，求证：
； （ii）
； （iii）
．