题目内容
(08年江苏卷)【必做题】.请先阅读:
在等式(
)的两边求导,得:
,
由求导法则,得,化简得等式:
.
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式 (
,正整数
),证明:
.
(2)对于正整数,求证:
(i); (ii)
; (iii)
.
证明:(1)在等式两边对
求导得
移项得 (*)
(2)(i)在(*)式中,令,整理得
所以
(ii)由(1)知
两边对求导,得
在上式中,令
即 ,
亦即 (1)
又由(i)知 (2)
由(1)+(2)得
(iii)将等式两边在
上对
积分
由微积分基本定理,得
所以

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