题目内容
在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日到5月30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12．（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）第几组上交的作品数量最多，有多少件？
（3）请画出频率分布直方图和折线图；
（4）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？
分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．
（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．
（3）根据题设条件分别作出频率分布直方图和折线图．
（4）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．
（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．
（3）根据题设条件分别作出频率分布直方图和折线图．
（4）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．
解答：解：（1）∵从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，
∴左到右各长方形的频率分别为2k，3k，4k，6k，4k，k，
∵2k+3k+4k+6k+4k+k=20k=1，
∴左到右各长方形的频率分别为0.1，0.15，0.2，0.3，0.2，0.05．
设本次活动共有x件作品参加评比，
=0.2，
解得x=60．
故本次活动共有60件作品参加评比．
（2）0.3×60=18，
第四组上交的作品数量最多，有18件．
（3）
直方图，
折线图．
（4）第四组获奖率
≈55.6%；
第六组获奖率
≈66.7%，
所以第六组获奖率较高．
∴左到右各长方形的频率分别为2k，3k，4k，6k，4k，k，
∵2k+3k+4k+6k+4k+k=20k=1，
∴左到右各长方形的频率分别为0.1，0.15，0.2，0.3，0.2，0.05．
设本次活动共有x件作品参加评比，
| 12 |
| x |
解得x=60．
故本次活动共有60件作品参加评比．
（2）0.3×60=18，
第四组上交的作品数量最多，有18件．
（3）
直方图，折线图．（4）第四组获奖率
| 10 |
| 18 |
第六组获奖率
| 2 |
| 0.05×60 |
所以第六组获奖率较高．
点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．
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