题目内容

2．已知 a=${4}^{\frac{2}{3}}$，b=${3}^{\frac{2}{3}}$，${c=25}^{\frac{1}{3}}$，则（　　）
A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜a＜b

分析 利用同时扩大3次方即可比较大小．

解答 解：由a=${4}^{\frac{2}{3}}$，b=${3}^{\frac{2}{3}}$，${c=25}^{\frac{1}{3}}$，
则${a}^{3}={（4}^{\frac{2}{3}}）^{3}=16$，
${b}^{3}=（{3}^{\frac{2}{3}}）^{3}=9$，
${c}^{3}=（2{5}^{\frac{1}{3}}）^{3}=25$．
∴c＞a＞b．
故选C．

点评 本题考查了指数幂的运算来比较大小．比较基础．

练习册系列答案
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12．计算；
（1）cos（α+45°）cos（15°+α）-sin（α+45°）cos（105°+α）
（2）$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}}}$．
13．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，则称△A1B1C1是△ABC的一个“对偶”三角形，若等腰△ABC存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为$\frac{3π}{8}$．
10．设函数$f（x）=\frac{2^x}{{{2^x}+\sqrt{2}}}$，则f（-2016）+f（-2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=2017．
17．函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$的单调减区间（　　）
A．（-1，1]B．（0，1]C．（1，+∞）D．（0，+∞）
7．求关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a＞0）的解集．
14．已知复数z1=3-bi，z2=1-2i（i是虚数单位），若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是纯虚数，则实数b的值为（　　）
A．3B．-$\frac{3}{2}$C．6D．-6
11．已知$\overrightarrow a$=（2sinx，cos2x），$\overrightarrow b$=（$\sqrt{3}$cosx，2），f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2求函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
12．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值与最小值．

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