Question

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，则b=    ；若点p（）在双曲线上，则•=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的渐近线求出b=，得到双曲线的方程进而求出P（，1），写出以，，即可得到答案．
解答：解：因为双曲线的渐近线方程为，
又因为双曲线的一条渐近线方程为y=x，
所以b=．
所以双曲线的方程，并且F₁（-2，0），F₂（2，0），
因为点p（）在双曲线上，
所以y=±1，不妨取y=1，所以P（，1），
所以，，
所以．
故答案为：，0．
点评：解决此类位移的关键是熟练掌握双曲线的简单性质，以及向量坐标形式的数量积运算．