Question

6．已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 根据题意，由基本不等式的性质分析可得xy=$\frac{1}{2}$（2x）y≤$\frac{1}{2}$[$\frac{2x+y}{2}$]²，计算即可得答案．

解答 解：根据题意，正实数x，y满足2x+y=1，
则xy=$\frac{1}{2}$（2x）y≤$\frac{1}{2}$[$\frac{2x+y}{2}$]²=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$，
当且仅当2x=y=$\frac{1}{2}$，时等号成立，
即xy的最大值为$\frac{1}{8}$；
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查基本不等式的性质，关键是将xy变形为$\frac{1}{2}$（2x）y，配凑基本不等式的使用条件．