题目内容

如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC内的射影H必在

[　　]
A．

直线AB上

B．

直线BC上

C．

直线CA上

D．

△ABC的内部

答案：A
解析：

　　解：由∠BAC＝90°，知AB⊥AC．

　　又BC1⊥AC，所以AC⊥平面ABC1．

　　因为AC平面ABC，

　　所以平面ABC⊥平面ABC1．

　　所以点C1在底面ABC内的射影H一定落在直线AB(平面ABC与平面ABC1的交线)上．

　　故选A．

　　点评：首先需根据已知条件证明面面垂直，再利用面面垂直的性质找到射影H的位置．


练习册系列答案
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精英家教网如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点
（Ⅰ）求A1A与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明A1E∥平面B1FC；
（Ⅲ）求经过A1、A、B、C四点的球的体积．
精英家教网如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E，F分别是AB1，BC的中点．  
（1）求证：直线EF∥平面A1ACC1；   
（2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；  
（3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且V∈[
32
，12]，求a的取值范围．
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（　　）
（2007•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA1与底面成60°的角，D为AC的中点．
（1）求证：AA1⊥BD；
（2）若面A1DB⊥面DC1B，求侧棱AA1之长．
（2008•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
2
a．
（1）求平面ABB'A'与底面ABC所成的角的正切值；
（2）求侧面BB'C'C的面积．

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